两道高一数学题，求大神解答！
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2023年02月19日 05:28
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游客1
第一题：由定义法可知，当x1＜x2时，f(x2)-f(x1)=2^(x2）+(x2)³ -2^(x1）-(x1)³ =2^(x1)(2^(x2-x1)-1)+((x2)³ -(x1)³)。因2^(x2-x1)-1＞0，(x2)³ -(x1)³＞0，所以f(x2)-f(x1)＞0，所以f(x)是增函数。
第二题：(1)令y=1，则f(x+1)-f(1)=x(x+3)。因f(1)=0，所以f(x+1)=x(x+3).令y=x+1，则x=y-1，所以f(y)=(y-1)(y+2)。所以f(0)=-1*2=-2
(2)因f(x)=(x-1)(x+2)=x^2+x-2，所以x^2+x+1＜2x+a，即a＞x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4。令g(x)=(x-1/2)^2+3/4，因当0≤x≤½时，g(x)单调减，所以当x=0时，g(x)取得最大值1。因当0≤x≤½时，a＞g(x)恒成立，所以a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞).
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