一道高中数学题,高手请进.
设x,y∈R+,设T=x+y/x2+y2+4 (2是上标,即次方),求T的最大值.
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2023年06月24日 12:56
热门回答（1个）
游客1
Tx²+Ty²+4T=x+y
Tx²-x+(Ty²-y+4T)=0
x是实数则△>=0
1-4T²y²+4Ty+16T²>=0
4T²y²-4Ty-(16T²+1)<=0
x>0,y>凳薯差0则显然T>0
所以4T²>0
则二次函数开口向上
而4T²y²-4Ty-(16T²+1)<=0有解
即函数能娶到小于等于0的值
所以枣皮和横轴有交点
即△>=0
所以16T²-256T^4+16T²>=0
两边除以-32T²
8T²-1<=0
-√2/手禅4<=T<=√2/4
所以最大值是√2/4
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